SECTION / 01.5 (深化)
📐 利息計算の数理モデル + 期待値計算 4 シナリオ実演 (公式 + 具体計算)
利息制限法の上限金利 (15-20%) は具体的な数値計算で初めて 実感とされる傾向です。本セクションでは公式と 4 シナリオの計算実演 + ベイズ期待値モデルで、借入時の真の コストを定量化します。編集部からの率直なお伝え: 本記載は公開公式に基づく一般的計算例であり、個別商品の保証ではありません・最終判断は貸金業者公式 + FP 相談が現実的選択肢。
📘 基礎公式 4 件 (公開情報・整理)
① 単利日割計算 (貸金業法準拠):
利息 = 元金 × 年率 × 借入日数 ÷ 365
② 月返済額 (元利均等返済):
M = P × r(1+r)n / ((1+r)n − 1)
M = 月返済額 / P = 元金 / r = 月利 (年率÷12) / n = 返済回数 (月)
③ 総返済額:
総返済額 = M × n / 利息合計 = (M × n) − P
④ 期待損失モデル (リスク管理):
E[L] = p × L失 + (1−p) × L正
E[L] = 期待損失 / p = 返済困難確率 / L失 = 遅延損害金累計 / L正 = 通常利息
💰 シナリオ A: ¥30 万円 / 年率 18% / 12 ヶ月 (短期借入の 計算)
条件: P = ¥300,000 / 年率 18% / n = 12 ヶ月 / 元利均等返済
計算: 月利 r = 0.18 ÷ 12 = 0.015 → (1.015)12 = 1.19562...
月返済額 M = 300,000 × 0.015 × 1.19562 / (1.19562 − 1) = 300,000 × 0.01793 / 0.19562 = ¥27,502
結果: 月返済 ¥27,502 × 12 = 総返済 ¥330,024 / 利息合計 ¥30,024 (元金比 10.0%)
📊 示唆: 短期 1 年返済でも元金の 10% を利息で支払う選択肢が公開情報で整理されている。
💰 シナリオ B: ¥50 万円 / 年率 15% / 24 ヶ月 (中期借入)
条件: P = ¥500,000 / 年率 15% / n = 24 ヶ月
計算: 月利 r = 0.15 ÷ 12 = 0.0125 → (1.0125)24 = 1.34735...
月返済額 M = 500,000 × 0.0125 × 1.34735 / (1.34735 − 1) = 500,000 × 0.01684 / 0.34735 = ¥24,243
結果: 月返済 ¥24,243 × 24 = 総返済 ¥581,832 / 利息合計 ¥81,832 (元金比 16.4%)
📊 示唆: 期間 2 倍 + 元金 1.67 倍で利息 2.7 倍に膨らむ複利効果が公開情報で整理されている選択肢。
💰 シナリオ C: ¥100 万円 / 年率 15% / 36 ヶ月 vs 60 ヶ月 (期間延長の 比較)
| 期間 | 月返済額 | 総返済額 | 利息合計 | 元金比 |
|---|
| 36 ヶ月 | ¥34,665 | ¥1,247,940 | ¥247,940 | 24.8% |
| 60 ヶ月 | ¥23,790 | ¥1,427,400 | ¥427,400 | 42.7% |
📊 示唆: 期間 36 → 60 ヶ月 (1.67 倍) で利息は ¥247,940 → ¥427,400 = 1.72 倍。「月返済額が低い = 楽」と判断すると長期で ¥179,460 余分に支払う選択肢が公開情報で整理されている。期間短縮 = 利息軽減の 関係。
📊 シナリオ D: 期待損失モデル (返済困難リスクの 定量化)
条件: ¥50 万円 / 年率 15% / 24 ヶ月借入
前提: 通常時利息 L正 = ¥81,832 (シナリオ B 結果)・遅延損害金 = 年率 20% (貸金業法上限)
失業/転職時の損失推定:
・3 ヶ月延滞時の遅延損害金 = 500,000 × 0.20 × 90 ÷ 365 = ¥24,658追加
・信用情報異動登録 (CIC/JICC/KSC 5-7 年)
・社内ブラック化 (将来借入・住宅ローン申込影響)
L失 = ¥81,832 + ¥24,658 + 機会費用 ≈ ¥150,000-300,000
厚労省 雇用動向調査での失業確率 (一般雇用者・年間離職率) は約 14-15% / うち非自発的離職率 約 3-5%とされるもの。
期待損失計算: p = 0.04 (4%) と仮定すると
E[L] = 0.04 × ¥225,000 + 0.96 × ¥81,832 = ¥9,000 + ¥78,558 = ¥87,558
📊 示唆: 通常利息 ¥81,832 に対し期待損失は ¥87,558 = +¥5,726 (7%)のリスクプレミアム認識が現実的選択肢として公開情報で整理されている。
🧮 ベイズ更新: 借入後トラブル発生確率の 更新
事前確率 (一般的整理): P(返済困難) = 0.04 (4%・上記厚労省データ)
属性条件追加時のベイズ更新:
P(困難|属性) = P(属性|困難) × P(困難) / P(属性)
計算例 (派遣社員 + 借入総額年収 30% 超 の場合):
・P(属性|困難) = 0.40 (困難者の 40% が該当属性)
・P(困難) = 0.04 (事前確率)
・P(属性) = 0.15 (該当属性の全体比率)
P(困難|属性) = 0.40 × 0.04 / 0.15 = 0.107 (10.7%) → 事前 4% から 10.7% へ更新
📊 示唆: 属性条件次第で困難確率は2.7 倍 (4% → 10.7%)になる選択肢が公開情報で整理されている。期待損失も再計算 → E[L] = 0.107 × ¥225,000 + 0.893 × ¥81,832 = ¥97,158 (通常時比 +18.7% リスクプレミアム)。
📊 4 シナリオ + ベイズ更新から見える 5 つの 要点
- ① 利息は元金比で見るのが honest: 短期 10% (シナリオ A) → 中期 16% (B) → 長期 25-43% (C) の累積効果
- ② 期間延長 = 月返済軽減 ≠ コスト軽減: 36→60 ヶ月で月¥10,875 減も総利息 ¥179,460 増 (シナリオ C)
- ③ 期待損失モデルでリスクプレミアム可視化: 失業率 4% 想定で通常利息に +7% プレミアムが現実的選択肢
- ④ ベイズ更新で属性別リスク再計算: 派遣 + 借入年収比 30% 超で困難確率4% → 10.7% (2.7 倍)
- ⑤ 利息制限法 15-20% は 高水準: 銀行カードローン 4-15% との 比較が現実的選択肢
⚠️ 本数理モデル + 計算実演は公開公式に基づく一般的整理であり、個別商品の保証ではありません (編集部からの率直なお伝え)。実際の貸付条件は各貸金業者の公式 + 審査結果で確定。借入判断は FP 相談 + 金融庁 公開情報 + 国民生活センター 188 活用が現実的選択肢。本 LP はA8.net 経由のアフィリエイト広告 (PR) を含みます。
